Tugas Logif -_-
Aljabar Boolean erat hubungannya dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Aljabar Boolean memiliki fungsi yang terdiri dari variabel-variabel biner yang dapat dinyatakan dalam bentuk tabel kebenaran yang memiliki konstanta 0 dan 1, serta simbol-simbol operasi logik tertentu. Tabel kebenaran dalam sebusah fungsi Boolean terdiri dari daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.
Aljabar Boolean bekerja dengan himpunan {0, 1} pada operasi dan aturan tertentu. Gerbang-gerbang logika erat kaitannya Aljabar Boole, karena biasa digunakan untuk menyatakan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner dengan operator tententu. Logika kombinasi merupakan suatu rangkaian digital yang mempergunakan 2 atau lebih gerbang-gerbang logika.
Gerbang logika merupakan rangkaian dengan satu atau lebih sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran. Kombinasi beberapa gerbang logika dapat menjadi suatu rangkaian digital yang sangat komplek. Pada dasarnya kompleksitas suatu rangkaian digital dapat diserderhanakan sehingga rangkaian digital tersebut dapat memanfaatkkan gerbang yang lebih sedikit.
Beberapa operasi rangkaian logika dasar yang biasa digunakan dalam fungsi Boolean, diantaranya adalah : INVERTER / INVERS / NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR, XNOR. Gerbang AND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya memiliki satu sinyal keluaran. Sedangkan gerbang OR akan memberikan sinyal keluaran tinggi jika salah satu atau semua sinyal masukan bernilai tinggi, sehingga dapat dikatakan bahwa gerbang OR hanya memiliki sinyal keluaran rendah jika semua sinyal masukan bernilai rendah.
Aljabar Boolean mempunyai aplikasi yang luas dalam kehidupan, antara lain dalam bidang jaringan pensaklaran dan rangkaian digital. Dalam jaringan persaklaran Aljabar Boolean biasa menggambarkan saklar dalam keadaan tertutup dan terbuka, serta hubungannya dalam bentuk seri dan paralel.
Suatu rangkaian digital dengan kompleksitas yang tinggi dapat diserderhanakan sehingga rangkaian digital tersebut dapat memanfaatkkan gerbang yang lebih sedikit. Penyedeerhanaan yang biasa digunakan dalam rangkaian digital dikenal dengan teknik reduksi. Teknik Reduksi yang sering dipakai yaitu dengan memakai aljabar Bolean dengan teorema De Morgan, Peta Karnough.
A. Operasi – operasi Logika Dasar
Dalam rangkaian logika terdapat operasi dasar untuk menunjukkan suatu perilaku dari operasi-operasi tersebut, operasi ini biasanya ditunjukkan dengan menggunakan suatu tabel kebenaran. Tabel kebenaran berisi statemen-statemen bernilai TRUE(T) and FALSE(F) yang dalam tabel dilambangkan dengan “1” untuk TRUE(benar) dan “0” untuk FALSE(salah).
Berikut operasi-operasi dasar logika yang dijelaskan dengan tabel kebenaran :
Operasi INVERS (NOT)
Operasi INVERS / NOT merupakan suatu operasi yang menghasilkan keluaran nilai kebalikannya. Operasi INVERS / NOT dilambangkan dengan tanda ( ¯ ) diatas variabel atau tanda single apostrope ( ‘ ). Operasi ini akan mengubah logik 1(benar) menjadi 0(salah) dan sebaliknya, akan mengubah logik 0(salah) menjadi logik 1(benar).
Tabel kebenaran untuk operasi INVERS / NOT:
A |
a’ |
0 |
1 |
1 |
0 |
Operasi AND
Operasi AND merupakan operasi boolean yang yang akan memghasilkan nilai 1 ketika dipasangkan dengan 1 pula. Operasi AND dilambangkan dengan dot ( . ). Operasi ini hanya akan menghasilkan nilai benar jika kedua variabel bernilai benar, selain itu akan bernilai salah.
Tabel kebenaran untuk operasi AND:
a |
B |
a.b |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Operasi OR
Operasi OR merupakan operasi yang hanya akan menghasilkan nilai benar(1) jika salah satu variabelnya bernilai benar(1) serta akan menghasilkan nilai salah jika kedua variabelnya bernilai salah. Operasi OR dilambangkan dengan plus (+).
Tabel kebenaran untuk operasi OR:
a |
b |
a+b |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Operasi Turunan
Operasi logika NOR
Operasi NOR merupakan perpaduan dari operasi OR dan INVERS / NOT. Operasi NOR kan menghasilkan keluaran OR yang di inverskan. Operasi NOR mempunyai dua buah lambang yaitu lambang OR (+) dan INVERS / NOT ( ‘ ).
Tabel kebenaran untuk operasi NOR :
a |
B |
(a+b)’ |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Operasi logika NAND
Operasi NAND merupakan perpaduan dari operasi AND dan INVERS / NOT. Operasi NAND akan menghasilkan keluaran AND yang di inverskan. Operasi NAND mempunyai dua buah lambang yaitu lambang AND ( . ) dan INVERS / NOT ( ‘ ).
Tabel kebenaran untuk operasi NOR :
a |
B |
(a.b)’ |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Operasi logika EXOR
EXOR berarti exklusive OR berarti “yang satu atau yang satunya tapi tidak keduanya”. Operasi XOR akan menghasilkan keluaran 1(benar) jika jumlah masukan yang bernilai 1(benar) berjumlah ganjil. Operasi XOR merupakan hasil dari (a’.b) + (a.b’) atau biasa ditulis a b. Tabel kebenaran untuk operasi XOR:
a |
b |
a’.b + a.b’ |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Operasi logika EXNOR
EXNOR berarti exklusive NOR berarti “yang satu atau yang satunya tapi tidak keduanya”. Operasi ini akan menghasilkan keluaran 1(benar) jika jumlah masukan yang bernilai 1(benar) berjumlah genap atau tidak ada sama sekali. Operasi XOR merupakan hasil dari a’+b . a+b’ atau biasa ditulis a’ b’ atau (a b)’.
Tabel kebenaran untuk operasi EXNOR:
a |
b |
a’+b . a+b’ |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
B. Tabel Kebenaran
Tabel kebenaran merupakan tabel yang menunjukkan kombinasi dari variabel input dan variabel output pada suatu kasus logika tertentu. Tabel kebenaran biasa digunakan untuk menganalisa suatu fungsi logika karena dapat mempermudah pemahaman.
Perhatikan contoh berikut:
Tunjukan nilai kebenaran dari suatu fungsi B = a’bc + ab’c + abc’ !
a |
b |
c |
a’ |
b’ |
c’ |
ab |
bc |
a’bc |
ab’c |
abc’ |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 responses to “Operasi Logika Dasar Aljabar Boolean”
Venna Lee
August 30th, 2012 at 11:12
waaahhhh ini ngebantu banget buat tugas kuliah saya hehe makasih infonya
rahmat
September 25th, 2014 at 02:12
cukup Bagus..
N R Faikar
May 1st, 2017 at 07:20
Izin mengambil manfaatnya,
untuk mengerjakan tugas Loginf juga. XD